1

Konu: fibonocci dizisi

Fibonacci dizisi, her sayının kendinden öncekiyle toplanması sonucu oluşan bir sayı dizisidir. Bu şekilde devam eden bu dizide sayılar birbirleriyle oranlandığında altın oran ortaya çıkar, yani bir sayı kendisinden önceki sayıya bölündüğünde altın orana gittikçe yaklaşan bir dizi elde edilir.                                                                                                                                                                   
  0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13    https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSLSoXG_kNPmBq8hqZzZEhlpfWeewMlyERhPgE773YUjclEo3t2nA                                                                                                                                               
Fibonacci Dizisi Örneği

Her tarafı kapalı bir ahıra bir çift yavru tavşan(bir erkek ve bir dişi)  konmuştur. Bir ay sonra bu yavrular erginleşiyor. Erginleşen her çift tavşan bir ay sonra bir çift yavru doğuruyorlar. Her yavru tavşan bir ay sonra erginleşiyor. Hiçbir tavşanın ölmediğini ve her dişi tavşanın bir erkek bir dişi yavru doğurduğunu varsayalım. Bu koşullarda ahırda 100 ay sonra kaç tane tavşan olur?

Bu Fibonacci Dizisinin Görüldüğü ve Kullanıldığı Yerler
Ömer Hayyam veya Pascal veya Binom Üçgeni: Ömer Hayyam üçgenindeki tüm katsayılar veya terimler yazılıp çapraz toplamları alındığında Fibonacci Dizisi ortaya çıkar.
Papatya Çiçeği: Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir Fibonacci Dizisi mevcuttur.
Çam Kozalağı: Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. İşte bu taneler soldan sağa ve sağdan sola sayıldığında çıkan sayılar, Fibonacci Dizisi’nin ardışık terimleridir.
Tütün Bitkisi: Tütün Bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir Fibonacci Dizisi söz konusudur; yani yaprakların diziliminde bu dizi mevcuttur. Bundan dolayı tütün bitkisi Güneş’ten en iyi şekilde güneş ışığı ve havadan en iyi şekilde Karbondioksit alarak Fotosentez’i mükemmel bir şekilde gerçekleştirir.
Eğrelti Otu: Tütün Bitkisindeki aynı özellik Eğrelti Otu’nda da vardır.
Ayçiçeği: Ayçiçeği’nin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru taneler sayıldığında çıkan sayılar Fibonacci Dizisinin ardışık terimleridirsoru bizi fibonacci sayı dizisine ulaştırmaktadırhttp://www.matematikciler.com/images/8/Sayi-oruntuleri-fibonacci-sayi-dizisi.jpg                                                                                                                                                                                                   
                                                                                                                                                                                       
  Bir bitki gövdesinde veya dalındaki yaprakların dizilişi botanikte türlerin ayrışımı için önem kazanır. Bir yapraktan başlayıp, gövde çevresinde ilerleyerek ardışık yaprakların dizilişini inceleyiniz. Bir çok bitkide yaprakların düzgün bir sarmal (spiral, helezon) üzerinde  sıralandığını gözleyebilirsiniz. Sarmal üzerinde ilerleyerek aynı doğrultudaki ilk yaprağa rastlayıncaya kadar gövde üzerinde yapılan turların sayısı P olsun. Buna dallanma periyodu diyelim. Başlangıç yapraktan itibaren, turların bittiği yere kadar olan gövde parçasında (bir periyotta) yer alan yaprakların sayısı Y olsun. Dallanma periyodu ve bir periyottaki yaprak sayısı bitkiden bitkiye değişir, ama aynı tür bitkide bu sayılar sabittir.  Yukarıdaki bitkide 4 ile 9, 5 ile 10, 6 ile 11, 7 ile 12, 8 ile 13, 9 ile 14, 10 ile 15, 11 ile 16 numaralı yaprakların düşey doğrultuda aynı hizada olduklarını görüyoruz. Örneğin, 8 ile 13 numaralı yapraklar arasını düşünelim. Sarmal üzerinde yalnız başlangıç yaprağını sayalım; bitiş yaprağı sonraki sarmala ait olsun. Matematikteki yarı-kapalı aralık gibi düşünüyoruz; bir ucu kapalı öteki ucu açık.  8-13 periyodu arasında, alttan başlayıp yaprakları sayarsak, 13, 12, 11, 10 ve 9 numaralı yaprakların sıralandığını görürüz. Demek ki, bu periyottaki yaprak sayısı 5 dir. Öteki periyotlarda da yaprak sayısının 5 olduğunu görebilirsiniz. Şimdi 13 numaralı yapraktan hareket ederek, 8 numaralı yaprağa gövde üzerinde dönerek gitmeyi deneyelim.                                                                                                                       
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             
Peki nedir Fibonacci Sayılarını yüzyıllardır bu kadar önemli yapan?
1. Altın oran sayısının çok önemli bir sayı olması,
2. Dizinin daha küçük elemanlarının doğada karşımıza çıkması,
3. Sayıların sayılar teorisinde farklı birçok kullanımı olması Fibonacci sayılarını oldukça önemli yapmıştır.